Soit \(f:{\Bbb R}^n\to{\Bbb R}\) définie au voisinage de \(x_0\in{\Bbb R}^n\) sauf peut-être en \(x_0\)
Si \(f\) admet une limite \(\ell\) en \(x_0\), alors la restriction de \(f\) à toute courbe passant par \(x_0\) admet une limite en \(x_0\) qui est \(\ell\)
Limites le long d'un chemin :
\(f:{\Bbb R}^n\to{\Bbb R}\)
\(f\) est définie au voisinage de \(x_0\in{\Bbb R}^n\), sauf peut-être en \(x_0\)
\(f\) admet une limite \(\ell\) en \(x_0\)
$$\Huge\implies$$
la restriction de \(f\) à toute courbe passant par \(x_0\) admet une limie en \(x_0\), qui est \(\ell\)
END
Soit \(f:{\Bbb R}^n\to{\Bbb R}\) définie au voisinage de \(x_0\in{\Bbb R}^n\) sauf peut-être en \(x_0\)
Si les restrictions de \(f\) à deux courbes passant par \(x_0\) ont des limites différentes, alors \(f\) n'a pas de limite en \(x_0\)
(Limite, Voisinage, Restriction, Courbe - Courbe paramétrée)